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4 mai 2020 1 04 /05 /mai /2020 17:46
Gnomonique et cadrans solaires monumentaux à Valognes.

Les Œuvres de Lecoquière  (1740-1807) et Dancel (1761-1836).

Prêtres et enseignants à Valognes XVIIIe et XIXe siècles

Préambule : il est utile de préciser que les cadrans solaires, sauf indication formelle du constructeur, donnent l’heure solaire du lieu, dite heure vraie, et qu’on ne peut les comparer à l’heure légale en usage qu’après avoir éffectué  plusieurs corrections qui sont l’équation du temps, la correction de longitude et le fuseau horaire. Ce temps vrai  était la seule référence  utilisée jusq’au début du XIXe qui a vu l’introduction de la notion de temps moyen, puis du temps universel et de l’heure légale.

 

Principe des cadrans solaires :

La cosmographie est l’étude du mouvement des astres, et la gnomonique est l’utilisation de la cosmographie pour construire les cadrans solaires ; les outils sont les mathématiques, la géométrie sphérique et la trigonométrie sphérique. Le postulat de la cosmographie est que tous les rayons du soleil sont parallèles et atteignent la terre sous le même angle : Grâce à cela nous pouvons faire les mesures à Valognes et raisonner comme si nous étions au centre de la terre.

Figure 1 : Cosmographie

La terre tourne autour de son axe, le mouvement apparent du soleil est une rotation autour de l’axe de la terre à vitesse uniforme. Il en résulte que l’ombre d’une tige (un gnomon ou style) placé parallèlement à l’axe de la terre  va se déplacer uniformément à la même vitesse angulaire que le soleil autour de la tige. Autrement dit, comme le soleil parcourt un arc 15° en une heure (360°/24=15°), l’ombre va parcourir un même arc de 15° centré sur le Gnomon ou style..

Si nous supprimons de la sphère locale (de Valognes) tout ce qui n’est pas utile à la gnomonique, et ne gardons que le plan de l’équateur QEQ’W et l’axe des poles PP’(axe du monde) nous obtenons un cadran équatorial qui est un cadran universel, dont l’axe des poles est le style et le plan de l’équateur, récepteur de l’ombre, est la table. Il est universel puisque l’on peut régler la latitude en modifiant l’inclinaison de l’axe des pôles en fonction de la latitude du lieu. Il est sans limite pour l’heure et sans limite pour la déclinaison du soleil, l’ombre se trouvant au dessus de la table en été, au dessous en hiver.

Lorsque le style ou gnomon est réglé et parallèle à l’axe des poles, son ombre indique le temps vrai sur une table graduée en heures de 15° ; pour construire un cadran solaire, , il faut un style, une table et des graduations ou lignes horaires.

Le cadran est déterminé par la latitude et la position relative de la table par rapport au style ; le style et la ligne de midi définissent le plan méridien. La nature du style est quelconque, seule son angle avec l’horizontale et sa position dans le plan méridien sont déterminant.

Par exemple ce manche à balais jaune pointé sur l’étoile polaire (axe des poles ) et placé dans le plan méridien devient un style ; il nous faut maintenant une « table » pour y lire l’ombre. N’importe quel plan ferait l’affaire, mais la réalisation la plus simple est un plan parallèle au  plan de l’équateur et donc perpendiculaire au style qui nous donne un cadran equatorial sur lequel nous portons les divisions de 15° en 15° sur les deux faces.

Figure 2 Cadran équatorial

C’est la face supérieure du plan qui sera éclairée de l’équinoxe de printemps à l’équinoxe d’automne, lorsque la hauteur du soleil au dessus de l’équateur (déclinaison) est positive.

Et la face inférieure qui sera éclairée de l’équinoxe d’automne à l’équinoxe de printemps lorsque la déclinaison est négative.

Ce qui implique que les lignes horaires d’un cadran quelconque peuvent être tracées sans calcul (mais avec beaucoup de soin), en prolongeant jusqu’à la table les lignes horaires d’un cadran équatorial utilisé comme auxiliaire de traçage. Ceci reste valable que le gnomon ait un contact avec la table (centre du cadran) ou non. La technique  est montrée sur les deux schémas suivants tirés de l’ouvrage de mon maître René ROHR (voir bibliographie).

Figure 3 : Cadran équatorial auxiliaire pour  le traçage d'un cadran vertical (R. ROHR)

Figure 4 : Cadrans équatoriaux auxiliaires pour le traçage d'un cadran à centre inaccessible (R.  ROHR)

Un cadran solaire composé de plusieurs cadrans est dit cadran monumental, bloc gnomonique ou cadran multi-faces. Dans ce cas les gnomons ou style des différents cadrans doivent être parralléles et tous les cadrans doivent indiquer la même heure lorsque le bloc est correctement orienté.

Figure 5 : Quelques exemples de blocs gnomoniques du Cotentin

 

Archéologie gnomonique à Valognes

Revenons au XVIIIe siècle ; les horloges d’édifice existent depuis le XIIIe siècle, les montres et pendules de table depuis le XVIe siècle, pourquoi est on encore préoccupé par les cadrans solaires à cette époque ?

Les montres et les horloges sont rares et chères, et le seul moyen de les régler et de les mettre à l’heure est de les comparer avec un cadran solaire, particulièrement lors du passage au méridien du lieu, à midi vrai. A la fin du XVIIIe siècle la gnomonique est totalement maîtrisée et exposée dans l’ouvrage de référence de Dom Bedos de Celles. Il reste alors à vulgariser ces progrès pour les mettre au service de la société.

Figure 6 : Ouvrage de Dom BEDOS de CELLES

L’œuvre de Lecoquière, premier acteur de cette saga  gnomonique Valognaise :

Jean François Lecoquière (1740-1807), prêtre Eudiste et enseignant, d'abord professeur de mathématiques et de philosophie au séminaire de Valognes (actuel lycée Cornat), puis à l’université de Caen. Il a émigré en Angleterre et en Russie pendant la Révolution (1791-1802). A son retour, il devient chapelain du couvent de la Visitation à Caen, où il meurt en 1807. Il fut également membre de la Société Académique de Cherbourg, de 1775 à sa mort. A Valognes, où il a enseigné la philosophie et les mathématiques de 1773 à 1785, il a publié un « Abrégé des éléments de mathématiques pour servir d’introduction aux leçons de physique » et il a réalisé le bloc gnomonique à 6 cadrans qui se trouve encore dans la cour du lycée.

Figure 7 : Ouvrage de LECOQUIERE

 

Figure 8 : Lycée Henri Cornat, cadran occidental polaire, cadran équatorial supérieur, cadran septentrional polaire.

Nous avons vu que la position des gnomons ou styles est contrainte par les lois de la gnomonique ; par contre la position de chacune des  tables et leur orientation peut donner libre cours à la créativité. Ainsi nous avons à Valognes une table supérieur parallèle à l’équateur, qui porte donc un cadran équatorial (E) éclairé de l’équinoxe de printemps à l’équinoxe d’automne. A la périphérie du bloc se trouvent 4 faces orientées vers les points cardinaux. Les faces orientale  (B) et occidentale (D) portent des cadrans à table courbe et les faces septentrionale (A)  et méridionale (C), des cadrans hémicylindriques. Ces  quatre faces, étant perpendiculaires à la face supérieure équatoriale, sont dites polaires. Le pied du bloc porte un cadran méridional vertical (F).

Figure 9 : Désignation des cadrans et plage d'éclairement en fonction de la saison

Figure 10 : Lycée Henri Cornat, cadran méridional vertical, cadran méridional polaire, cadran oriental polaire

L’axe de symétrie des cadrans (E)(C)(F) est par construction le plan méridien qui contient leurs gnomons et leurs lignes de midi  .

Le cadran (A), septentrional n’a pas de gnomons dans le plan méridien, ce sont les arêtes de la table courbe qui en  tiennent lieu, chacune portant ombre, respectivement le matin avant 6 h et le soir après 18 h.

Le soleil effectue son parcours dans le sens des aiguilles d'une montre, et donc son ombre vue du gnomon  dans le même sens, indiquant ainsi la succession des lignes horaires.

Figure 11 : Orientation du bloc gnomonique

Malheureusement, l’orientation actuelle du bloc est fautive d’une trentaine de degrés. Faute d'entretien et de protection, le bloc est descellé, au point qu'il peut tourner sur son support ; tous les styles sont  perdus, un partie du cadran C est cassée et perdue, les lignes horaires et les chiffres sont altérés et peu lisibles ; cependant il est possible par la géométrie de reconstituer les gnomons et de retracer les lignes horaires.

C’est ce que j’ai réalisé en produisant cette reconstitution en béton cellulaire à l’échelle 1.  Le gnomon du cadran équatorial est une tige, les gnomons des cadrans polaires (B), (C) et (D) sont des palettes, sur le cadran (A) ( polaire septentrional, les arêtes servent de gnomons).

Figure 12 : Maquette échelle 1 Cadran equatorial supérieur E

Figure 13 : Cadran polaire septentrional

Figure 14 : Cadran polaire oriental

Figure 15 : Cadran polaire méridional C et vertical méridional F

 

Figure 16 : Cadran polaire occidental

Figure 17 : E,C,D,et F indiquent la même heure.

Une tel bloc gnomonique  était à cette époque un « chef d’œuvre » où l’auteur mettait en pratique  ses connaissances et aussi sa créativité en apportant des solutions originales au problème de la détermination du temps.

C’est un objet scientifique permettant d’exposer le parcours diurne du soleil, et aussi les variations saisonnières de la déclinaison du soleil : sur les cadrans latéraux du bloc (A) (B) (C) (D)), l’ombre du gnomon  n’apparaît sur toute la hauteur de la table qu’aux équinoxes : Au printemps  elle se décale vers le bas, c’est le cas de mes photos, jusqu’à ne plus occuper que la moitié inférieure de l’épaisseur du bloc au solstice d’été (déclinaison positive, hauteur maximale du soleil).Elle remonte ensuite pour revenir sur le bloc à l’équinoxe d’automne. De cette position elle continue à monter pour n’occuper que la moitié supérieure au solstice d’hiver (déclinaison négative, hauteur minimale du soleil), puis repart  vers le bas pour occuper la hauteur du bloc à l’équinoxe suivant.

Les blocs gnomoniques étaient souvent placés  à la croisée des allées d’un parc  ou dans un lieu dégagé . C’était  un objet de prestige pour leur  créateur ou pour leur propriétaire, en plus du role utilitaire, scientifique et pédagogique.

 

La méridienne , le temps moyen et la méridienne de temps moyen :

Figure 18 : Méridienne verticale dans Bedos de Celle; le gnomon

Figure 19  : "Pyramide" de la méridienne de St Sulpice

Donc le réglage des montres se faisait au passage du soleil au méridien supérieur du lieu qui est le midi de temps vrai, comme à St Sulpice ou sur le dessin de Bedos de Celle ; mais tout se complique : la vitesse angulaire du mouvement apparent du soleil n’est pas constante au cours de l’année, il en résulte des écarts récurrents entre les horloges mécanique et l’horloge solaire. Il faut corriger le temps vrai Tvg pour garder un jour de longueur constante toute l’année compatible avec le fonctionnement des montres.

Les corrections à apporter au midi vrai : l’équation du temps

Les corrections sont connues depuis Claude Ptolémée (IIe siècle) et publiées chaque année par les almanachs. Mais ce n’est pas très simple.

La distance terre-soleil varie au cours de l’année et l’orbite du soleil n’est pas confondue avec l’équateur et s’en écarte jusqu’à + ou – 23,5° : ceci génère une différence entre le temps vrai, indiqué par le soleil, et le temps moyen qui est entretenu par les horloges. L’écart peut atteindre un quart d’heure en plus ou en moins avec une horloge réglée sur le temps moyen. Cet écart est appelé l’Equation du temps :

Tmg= Tvg+e

Le temps moyen au lieu G est égal au temps vrai Tvg augmenté algébriquement de l’équation du temps. On peut reporter l’équation du temps sur un diagramme.

Figure 20 :  Graphe de l'équation du temps (SHADOWS Pro)

Figure 21 : Analemme (SHADOWS Pro)

Figure 22 : La méridienne de Bayeux

L’œuvre de Dancel, deuxième acteur de cette saga gnomonique Valognaise (1805-1827) 

Né en 1761 à Cherbourg, il a étudié au séminaire de Valognes où Lecoquière enseignait la philosophie et les mathématiques (1773-1785) ; c’est l'époque durant laquelle le bloc gnomonique du séminaire a été construit. Ordonné prêtre, il a été professeur et maître de conférences à Paris après des études  en Sorbonne. Emigré en Angleterre en 1791 à cause de la Révolution, il a enseigné la philosophie et les mathématiques au St-Edmund Collège (Herfordshire) de 1792 à 1802, et en fut le préfet des études de 1800 à 1802. Curé de Valognes de 1805 à 1827, il a fait construire une « pyramide » dans le jardin du presbytère. Comme Lecoquière, il a été membre de la Société Académique de Cherbourg à partir de 1807. Nommé évêque de Bayeux en 1827, il y est décédé en 1836.

Figure 23  : Le jardin du presbytère de Valognes / Jean Charles Dancel

 

Il y a une similitude esthétique certaine entre la méridienne de St-Sulpice  (1743) et la  « pyramide » Dancel de Valognes ; rien d’étonnant puisque nous savons que Dancel a séjourné dans le Quartier Latin durant ses années à l'Université puis au collège d’Harcourt. De plus, Dancel avait besoin d’un mur exactement face au Sud pour réaliser son projet ; Aucun mur des bâtiments de son domaine, le presbytère ne remplissait cette condition ; il a donc choisit de le faire construire.

Similitude gnomonique également, mais le projet inachevé de Dancel était selon moi plus ambitieux, la forme trapézoïdale du monument nous l’indique : Il voulait mettre en pratique l’invention de Granjean de Fouchy, c’est-à-dire intégrer à la méridienne le tracé de l’analemme ou courbe en 8, pour la détermination directe sans calcul du midi de temps moyen. Ce tracé nécessite d’étendre le cadran méridien au moins  aux lignes horaires de 11h30 et de 12h30, pour tenir compte de l’amplitude de l’équation du temps (+14 à -17 minutes - voir la courbe) et pour le confort des observateurs.

Figure 24 : La "pyramide" et la croix inclinée

La « pyramide » mesure environ 6 mètres de haut  et 1.6 mètre à la base.

Elle est surmontée d’une boule de pierre en calcaire de Valognes. Sa face méridionale est parfaitement dressée pour recevoir le gravure ; elle ne semble pas avoir été endommagée par le bombardement de Valognes en 1944, par contre le bâtiment adjacent a été restauré.

Restitution virtuelle de la méridienne de temps moyen :

Les angles des cotés de la "pyramide" avec la verticale correspondent à ceux des lignes horaires calculées pour 11h15 AM (bord gauche) et 1h45 PM (bord droit) d’un cadran méridional vertical calculé pour Valognes.

Pour un cadran méridional vertical : 

TgZ = Cos Φ Tg AH

Z étant l’angle de la ligne horaire avec la ligne de midi

Φ étant la latitude (49,5°N)

AH étant l’angle horaire (+45 min = + 11.25°ou -45 min = 11.25°)

Les dimensions de la pyramide auraient permis de tracer une courbe en 8 ou analemme de 3 mètres de  hauteur  et les lignes horaires entre 11h15 AM et 12h45 PM ce qui encadre largement l’analemme comprise ente les lignes horaires +14 et -17 minutes.

Pour un tel cadran méridien, le gnomon peut être réduit à son extrémité munie d’un disque percé qui fera ombre (voir le dessin de la méridienne fig. 19), tandis que le point lumineux indiquera le passage sur l’analemme. Seul le disque joue un role dans la mesure, le support du disque peut donc avoir une position et une forme quelconque (voir fig. 19 ,et fig. 20, le soleil percé de Bayeux)

Le point lumineux croisant l’analemme à deux reprises, il faut lever l’ambiguïté en inscrivant le long de celle-ci soit les mois, soit les signes du zodiaque.

Figure 25 : Reconstitution virtuelle de la méridienne Dancel

Légende et hypothèse :

Plus tard, on a dit de Dancel qu’il était un royaliste acharné et qu’il faisait, grâce à un savant dispositif solaire éclater, un pétard au sommet de son monument à chaque anniversaire de la mort du roi Louis XVI ! Aucun indice ne vient corroborer cette légende, mais le principe évoqué me fait penser à un petit objet très à la mode à la fin du XVIIIe et au XIXe siècle : le canon méridien. Ce dispositif est construit pour une latitude déterminée. Il doit être orienté dans le plan méridien, le petit canon chargé à poudre, et une loupe réglée sur la hauteur du soleil à midi (en fait elle est réglée sur la déclinaison du jour pour la date souhaitée). A midi vrai, la concentration des rayons du soleil par l'optique de la loupe met "miraculeusement" à feu le petit canon.

Figure 26 : Un canon  méridien

De 1796 à 1914 il existait un tel canon méridien - objet d'attraction populaire - dans le jardin du palais royal. Ces petits canons se trouvent aujourd'hui dans les musées et chez les antiquaires.

Figure 27 : Jardin du Palais Royal à Midi vrai Gravure de F.Marion 1868 (ahsoc.org)

Mystère pendant :

Une petite croix de pierre, inclinée dans le plan méridien, est scellée au pied de la "pyramide" de l'abbé Dancel ; Les croix inclinées sont très inhabituelles, à plus forte raison dans le jardin d’un honorable ecclésiastique qui allait devenir évêque. L’examen de la croix ne m’a pas permis de tirer une conclusion, mais seulement une hypothèse : il est possible de réaliser un cadran solaire avec une croix dès lors que l'on assimile celle-ci un bloc gnomonique à 6 cadrans, tel que ce modèle (infra), que j’ai construit à l’échelle 1.

Figure 28 : La croix et la maquette d'un bloc gnomonique en croix de mêmes dimension avec ses lignes horaires

Dans ce cas, les tables des cadrans  sont les faces latérales de la croix et les gnomons sont les arêtes des bras et du sommet ; ce sont des cadrans polaires dont les tables sont parallèles aux gnomons et à la ligne des poles. Mais pour condition nécessaire il faut que le grand axe de la croix se trouve dans le plan méridien (ce qui est le cas ici) et que le plan des bras soit parallèle à l’équateur (ce qui n’est pas le cas).

L’œuvre étant inachevée, peut on plaider une erreur du maçon lors de la construction ? Je ne peux croire à une erreur de Dancel... 

Ce qui est certain en revanche c’est qu’un tel  bloc, bien établi, aurait repris le principe du bloc de Lecoquière. Serions-nous devant un cas d’utilisation des cadrans polaires selon une représentation « ecclésiastique » ? Une sorte de challenge ou de clin d'oeil de l'élève à son vieux maître ?.

 

Conclusion :

Si le bloc gnomonique réalisé par Lecoquière s’inscrit dans la créativité gnomonique des siècles précédents, par ses cadrans polaires à tables courbes, l’œuvre inachevée de Dancel visait la plus haute marche du perfectionnement de son époque. Ceci aurait en outre offert à la communauté un outil moderne pour le réglage des montres et horloges.

Je ne sais pourquoi ce projet n’a pas abouti et à quel moment l’usage du temps moyen a enfin pénétré le Cotentin et s’y est imposé. La Ville de Paris a elle abandonné le temps vrai et adopté le temps moyen en 1826.

 

Epilogue :

Pour résumer la longue convergence ente la cosmographie et la détermination du temps dans la vie quotidienne, voici ci après un tableau récapitulatif de l’introduction des progrès dans la mesure du temps et la détermination de l’heure.

C’est le télégraphe, permettant la transmission des signaux horaires des observatoires à la vitesse de la lumière, qui a rendu définitivement obsolètes les cadrans solaires et leurs ultimes perfectionnements.(1910 : 1ère émission depuis la Tour Eiffel).

 

Dominique BENEULT

 

Remerciements à Julien Deshayes, qui m’a fait connaitre certain de ces objets, et à Jean Barros, Hugues Plaideux et Chantal Rouilloux qui m’ont fournis des informations biographiques.

Sources

Bibliographie :

BEDOS de CELLES F. Gnomonique pratique, ou l’art de tracer les cadrans solaires, chez Leonce Laget, 1978 (Fac-similé)

GAPAILLARD  Jacques, Histoire de l’heure en France, Vuibert, Adapt, 2011

ROHR René R.J. Les cadrans solaires, Gauthier-Villars, 1965

SAVOIE Denis, Les cadrans solaire, Belin, Pour la science, 2003

SAVOIE Denis, "L’aspect gnomonique de l’œuvre de Fouchy : La méridienne de temps moyen", Revue d’histoire des sciences, Tome 61, 2008/1, p.41-62

TREHET Olivier, Le lycée de Valognes, 350 ans d’histoire, Association du Lycée de Valognes, 2006

ROUGE Michel, Le gnomon de l’église Saint-Sulpice, Paroisse Saint-Sulpice, Paris, 2006.

Autres sources :

CAER L. Cours magistral de cosmographie et de navigation, 1966-1967

Site internet

http://michel.lalos.free.fr/cadrans_solaires/  consulté le 02/05/2020

Logiciel de calcul et de tracage des cadrans solaires :

https://www.shadowspro.com/fr/index.html

https://www.mysundial.ca/phs/sundial.htm   consulté le 02/05/2020

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